高中数学《二项式定理》

一、考题回顾



二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
提出问题：完全平方公式是如何展开的，你能在展开过程中发现什么运算规律?
师生活动：复习回顾完全平方公式的展开过程。
(二)探索新知




已知有理数a，b满足a（a+1）-（a2+2b）=1，求a2-4ab+4b2-2a+4b的值．

若a+b=5，ab=214，则a2+b2=______．

（x+y）（-x-y）的计算结果是（　　）A．-x2-y2B．-x2+y2C．-x2+2xy+y2D．-x2-2xy-y2

（a+b）2=100，ab=20，求：（1）a2+b2，（2）a2-b2的值．

以下二题任选一题作答：①已知：x+y=5，xy=-12，求代数式x2-xy+y2的值．②已知x2+1x=3，则x2+1x2的值是多少．

计算：(m-12)2=______．

若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个

如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．

a=2010x+2010，b=2010x+2011，c=2010x+2012，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．

已知x+y=4，xy=3，求（1）（x-y）2的值；（2）2x2+2y2的值．

老师布置了一道作业题：把多项式25x4+1增加一个单项式后，使之成为一个整式的平方式，以下是某学习小组给出的答案①-1，②-25x4，③10x2，④-10x2，⑤（254）2x8，其中正确的有（　　）A．5个B．4个C．3个D．2个

解方程：（x+12）2-（x-12）（x+12）=1．

下列各式中是完全平方式的是（　　）A．t2-t+14B．x2-18x+9C．a2+2ab-b2D．4m2+10m+25

在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式．如图①可以解释恒等式（2b）2=4b2；（1）如图②可以解释恒等式a2+2ab+b2=______．（2）如图③是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形，①利用面积关系写出一个代数恒等式：______．②若长方形纸片的面积为1，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a、b都是正数，结果可保留根号）．

下列各式计算正确的是（　　）A．（x+3）（x-3）=x2-3B．（2x+3）（2x-3）=2x2-9C．（x+3）2=x2+9D．（2x+3）2=4x2+12x+9

图中，阴影部分面积等于（　　）A．a2+b2B．a2-b2C．abD．2ab

乘法公式（a-b）2=______．

利用完全平方公式计算：（1）1012（2）992．

下列运算正确的是（　　）A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x+1）2=x2+1D．x2-4=（x+2）（x-2）

已知：x+1x=5，求x-1x的值．

若36x2-mxy+49y2是完全平方式，则m的值为（　　）A．±42B．42C．84D．±84

下列式子加上a2-3ab+b2可以得到（a+b）2的是（　　）A．abB．3abC．5abD．7ab

下列计算中，正确的是（　　）A．-a（3a2+1）=-3a3+aB．（a+b）2=a2+b2C．（2a-3）（-2a-3）=9-4a2D．（2a-b）2=4a2-2ab+b2

已知（ma+nb）2=4a2+pab+b2，那么mn-p=______．