题目内容：
某小区居住的张女士。经常与同样居住在小区的其他老年人一起在小区广场上打太极拳，广场周围有几株粗大的老杨树。寒冬已至，树叶已落。枯枝清晰可见。突然。一阵旋风刮来，枯枝纷纷坠落，来不及躲闪的张女士被一根较粗的枯枝砸倒在地。闻讯赶来的保安员把张女士送到医院，诊断为：颈脊髓震荡。颈椎过伸性损伤。请问物业管理公司对小区内老杨树是否有管理义务?对于此案的树木致人受伤。物业管理公司是否应该承担赔偿责任?
(1)物业管理公司对小区内的老杨树有管理义务。居住小区物业管理的内容之一是绿化管理，老杨树属于绿化范围，故物业管理公司对小区内的老杨树有管理义务。(2)对于此案的树木致人受伤，物业管理公司应负赔偿责任。老杨树上的枯枝被一阵风吹过就会断裂，已经给树周围的人构成人身和财产伤害的威胁，而物业管理公司作为老杨树的管理者应该发现却没有及时发现可能断裂的枯枝，未及时采取适当措施(如修剪和放置警示标志等)，故应就枯枝断裂造成的损失承担赔偿责任。