解答题:阅读下面提供的材料,然后回答问题.10岁的高斯计算:1+2+3+4+…+99..

  • 题目分类:探索规律
  • 题目类型:解答题
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题目内容:
阅读下面提供的材料,然后回答问题.
10岁的高斯计算:1+2+3+4+…+99+100的方法是:
因为(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)50个101
所以:1+2+3+4+…99+100=101×50=5050.
除上述方法外,我们还可以这样计算:
设P=1+2+3+4+…+99+100(1)
则P=100+99+…+4+3+2+1(2)
(1)+(2),得:
2P=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)100个101
所以2P=100×101=10100,则P=5050.
你能仿照第二种方法计算:1+2+3+…+(n-1)+n吗?
参考答案:

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观察下列算式:1+3=22=41+3+5=32=91+3+5+7=42=161+3+5+7+9=52=25…根据你发现的规律,回答下列问题:(1)请用一句话来概括你所发现的规律();(2)1+3+5+…+87+89=()(3)用以上发现的规律来计算:101+103+105+…+497+499=()。

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观察下面一列数,探求其规律:1,﹣,,﹣,,﹣,….(1)写出这列数的第九个数;(2)第2008个数是什么数?如果这一列数无限排列下去,与哪个数越来越近?

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观察下列各式,你有什么发现?32=4+5,52=12+13,72=24+2592=40+41…这到底是巧合,还是有什么规律蕴涵其中呢?(1)填空:132=______+______;(2)请写出你发现的规律;(3)结合勾股定理有关知识,说明你的结论的正确性.

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观察下列计算:11×2=1

观察下列计算:11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-1414×5=14-15…从计算结果中找规律,利用规律性计算11×2+12×3+13×4+14×5…+12009×2010=______.

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已知下列

已知下列一组数:1,34,59,716,925…,则第n个数为______.

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