某机构投资者对已在上海证券交易所上市的A公司进行调研时，发现A公司如下信息： （1）甲为A公司的实际控制人，通过B公司持有A公司34%的股份。甲担任A公司的董事长，法定代表人，2009年8月7日，经董事会决议(甲回避表决)，A公司为B公司向C公司银行借款4000万元提供连带责任保证，并发布公告予以披露，2010年3月1日，C银行通知A公司，B公司的借款到期未还，要求A公司承担保证责任。A公司为此向C银行支付了4000万元借款本息。 （2）乙在2009年12月至2010年2月底期间连续买入A公司股票，持有A公司股份总额达到3%。A公司为B公司承担保证责任后，乙于2010年3月5日直接向人民法院提起股东代表诉讼，要求甲赔偿A公司因承担保证责任造成的损失，甲则辩称：乙在起诉前未向公司监事会提出书面请求，故请求人民法院驳回乙的起诉。 （3）2010年3月10日，A公司公告拟于4月1日召开年度股东大会。董事会推荐了3名独立董事候选人，其中，候选人因为B公司财务主管，候选人丁持有A公司股份总额1%的股份。 （4）2010年3月24日，乙向A公司董事会书面提出年度股东大会临时提案，要求罢免甲的董事职务。A公司董事会当即拒绝将该临时提案列为年度股东大会审议事项。3月25日，乙联合持有A公司股份总额8%的股东张某，共同公告拟于4月1日在同一地点召开A公司临时股东大会。4月1日，A公司的两个“股东大会”在同一酒店同时召开。出席“年度股东大会”的股东所持A公司股份总额为35%；出席“临时股东大会”的股东所持A公司股份总额为40%。后者通过了对甲的董事罢免案，并选举乙为A公司董事。 （5）2010年4月21日，B公司与乙达成股权转让协议。4月23日，A公司、B公司和乙联合公布了该协议内容：B公司将所持A公司27%的股份转让给乙，转让后B公司所持有A公司7%的股份；同时，乙向A公司全体股东发出要约，拟另行收购A公司已发行股份的4%。随后，甲辞职，乙被股东大会选举为董事。 （6）2010年6月3日，A公司董事通过决议，决定购买乙控制的C公司100%的股权，该交易金额达到A公司资产总额的25%。12月6日，A公司董事会议又通过决议，决定购买乙所持D公司的全部股权，该交易金额达到A公司资产总额的20%。上述两项交易完成后，A公司的主营业务转换为汽车零配件生产。 （7）在上述两项股权交易公告前，A公司的股价均出现了异常波动。经调查发现：乙借用他人账户，于2010年6月1日至12月3日期间大量买入A公司的股票；董事戊于12月6日董事会开会期间，电话委托买入A公司股票1万股；A公司秘书庚在电梯中听到公司高管议论公司重组事宜后，于12月3日买入公司股票2000股。因受市场环境影响，上述人员买入A公司股票后均未获利，其中，乙账面亏损达3亿万；戊账面亏损2万元；庚已卖出股票，亏损2000元。 根据上述内容，分别回答下列问题： A公司董事会为B公司提供担保的决议是否有效？并说明理由。