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叶天是某大学的退休老师，热心公益事业。叶天的父母、妻子早已亡故，有一个儿子叶强，已长大成人并结婚单过，对叶天捐助公益事业十分不满。2012年3月5日，叶天亲笔立下遗嘱，要将自己多年的积蓄50万捐献给某公益机构，自己居住的房子赠给学生胡志军。2012年6月10日，叶天突然精神失常，一直没有医治好。2013年7月，叶天去世。叶天惟一的弟弟叶明原是一家上市公司的会计师，2012年5月10日出车祸致残，生活不能自理，一直由某家护理机构照料，叶天负担所有的费用和开支。丧事料理完毕后，某公益机构和胡志军都要求按照遗嘱处分叶天的遗产，遭到叶强的拒绝。经查，叶天在2010年6月还给自己买了一份人寿保险，保额10万，但没有指定受益人。根据案例，回答5～12题。
A.遗嘱必须办理公证
B.遗嘱可以在遗嘱人死亡时生效，也可以由遗嘱人自行确定遗嘱生效的时间
C.法定继承人不可以是遗嘱执行人
D.遗嘱设立后，遗嘱人可以进行修订或者撤消
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