设向量组，，，，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。

设A为n阶正定矩阵，B是与A合同的n阶矩阵，证明B也是正定矩阵.

判别二次型f(x1,x2,x3)=2x21+5x22+4x23-2x1x2-6x2x3是否正定?说明理由.

λ=_______时，方程组 有非零解

设向量组α1=(1,1,2,3),α2=(1,-1,1,1),α3=(1,3,3,5),α4=(4,-2,5,6),α5=(-3,-1,-5,-7),试求α1，

二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为______

知P-1AP=B，且｜B｜≠0，则=____

求矩阵A=的所有特征值，指出A能否与对角矩阵相似，并说明理由.

n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A可对角化的__________条件.

已知4阶方阵A的秩为2，则秩(A*)=________

若与四元齐次线性方程组AX=0的同解方程组是，则矩阵A的秩为_______；AX=0的基础解系有______个解向量.

求线性方程组的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）

设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是_________

求非齐次线性方程组 的通解.

当a为何值时，方程组 有解？在有解时，求出它的通解（用导出组的基础解系表出）.

设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）=

设齐次线性方程组＝的解空间的维数是2，则a＝______

若β=(1,2,3)T可由α1=(1,0,0)T,α2=(0,1,0)T,α3=(0,0,1)T线性表示，即β=x1α1+x2α2+x3α3，则x1=_____

设是方程组的基础解系，则向量组的秩为__________

已知矩阵A=，秩(A)=2，求k的值.

设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A

设矩阵A=，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=_______

设矩阵A=，则A的特征值为___

设A为3阶方阵,其特征值为3,-1,2,则|A|=____________

若λ=3是可逆方阵A的一个特征值，则A-1必有一个特征值为_____