解答题：下面是某同学对多项式（x2

下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程。
解：设x²-4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y²+8y+16 （第二步）
=（y+4）² （第三步）
=（x²-4x+4）² （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 [ ] A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？（ ）（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（ ）。
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解。